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同角三角函數(shù)的基本關系式

倒數(shù)關系: 商的關系： 平方關系：

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

(六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右余中間1”;記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1;陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方;任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積。”)

誘導公式(口訣:奇變偶不變，符號看象限。)

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα ·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2))

cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1-tan2(α/2))

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

tan2α=2tanα/(1-tan2α)

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

tan3α=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)

三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式

sinα+sinβ=2sin(2/(α+β α-β))·cos(2/(α+β α-β))

sinα-sinβ=2cos(2/(α+β α-β))·sin(2/(α+β α-β))

cosα+cosβ=2cos(2/(α+β α-β))·cos(2/(α+β α-β))

cosα-cosβ=-2sin(2/(α+β α-β))·sin(2/(α+β α-β))

sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

1cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

1cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

1sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)]

2化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式(輔助角的三角函數(shù)的公式)