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    小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)概念學(xué)習(xí):比和比例
    來源:易賢網(wǎng) 閱讀:1476 次 日期:2016-07-21 09:16:39
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    ■比和比例應(yīng)用題

    在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫“按比例分配”.

    ■解題策略

    按比例分配的有關(guān)習(xí)題,在解答時(shí),要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來進(jìn)行解答

    ■正、反比例應(yīng)用題的解題策略

    1、審題,找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量

    2、分析,判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。

    3、設(shè)未知數(shù),列比例式

    4、解比例式

    5、檢驗(yàn),寫答語

    數(shù)感和符號(hào)感

    ■在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感主要指,使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力;能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算,有能力進(jìn)行計(jì)算,并具有選擇適當(dāng)方法(心算、筆算、使用計(jì)算器)實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn);能根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論,并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn),等等。

    ■培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的目的就在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題。

    ■ 數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高。學(xué)生在遇到問題時(shí),自覺主動(dòng)地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立起聯(lián)系,這樣才有可能建構(gòu)與具體事物相聯(lián)系 的數(shù)學(xué)模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務(wù)的重要條件。如,怎樣為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員編號(hào)?這是一個(gè)實(shí)際問題,沒有固定的解法,你可以用不同的方 式編,而不同的編排方案可能在實(shí)用性和便捷性上是不同的。如,從號(hào)碼上就可以分辨出年級(jí)和班級(jí),區(qū)分出男生和女生,或很快的知道一名隊(duì)員是參加哪類項(xiàng)目。

    ■ 數(shù)概念本身是抽象的,數(shù)概念的建立不是一次完成的,學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個(gè)過程。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中,更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例, 在現(xiàn)實(shí)的背景下感受和體驗(yàn)會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)的概念,建立數(shù)感。在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中,讓學(xué)生說一說自己身邊的數(shù),生活中用到的數(shù),如何用數(shù)表示周 圍的事物等,會(huì)讓學(xué)生感覺到數(shù)就在自己身邊,運(yùn)用數(shù)可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象。估計(jì)一頁書的字?jǐn)?shù),一本書有多少頁,一把黃豆有多少粒等,這些對(duì)具體數(shù)量 的感知與體驗(yàn),是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ),這對(duì)學(xué)生理解數(shù)的意義會(huì)有很大的幫助。

    ■無論在哪個(gè)學(xué)段,都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體的情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的決定性因素。

    ■引進(jìn)字母表示,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。盡可能從實(shí)際問題中引入,使學(xué)生感受到字母表示的意義。

    第一,用字母表示運(yùn)算法則、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式。算法的一般化,深化和發(fā)展了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

    第二,用字母表示現(xiàn)實(shí)世界和各門學(xué)科中的各種數(shù)量關(guān)系。例如,勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v、時(shí)間t和路程s的關(guān)系是s=vt.

    第三,用字母表示數(shù),便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并確切地表示出來,從而有利于進(jìn)一步用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題。例如,我們用字母表示實(shí)際問題中的未知量,利用問題中的相等關(guān)系列出方程。

    ■字母和表達(dá)式在不同場(chǎng)合有不同的意義。如:

    5=2x+1表示x所滿足的一個(gè)條件,事實(shí)上,x這里只�家桓鎏厥饈奈恢�,可以利用解方程找到它的值;

    Y=2x表示變量之間的關(guān)系,x是自變量,可以取定義域內(nèi)任何數(shù),y是因變量,y隨x的變換而變化;

    (a+b)(a-b)=a-b表示一個(gè)一般化的算法,表示一個(gè)恒等式;

    如果a和b分別表示矩形的長和寬,S表示矩形的面積,那么S=ab表示計(jì)算矩形面積公式,同時(shí)也表示矩形的面積隨長和寬的變化而變化。

    ■如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感

    要盡可能在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式意義,在解決實(shí)際問題中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。

    必須要對(duì)符號(hào)運(yùn)算進(jìn)行訓(xùn)練,要適當(dāng)?shù)?、分階段地進(jìn)行一定數(shù)量的符號(hào)運(yùn)算。但是并不主張進(jìn)行過繁的形式運(yùn)算訓(xùn)練。

    學(xué)生的符號(hào)感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的,而是應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程,伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高逐步發(fā)展。

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